Дано: треугольник ABC,AE биссектриса угла A, AD=DE, AE=CE, угол ADB=37 градусов. Найти: угол BDE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AE - биссектриса угла A, то угол DAE = угол EAC. Также, по условию, AD = DE = EC, т.е. треугольник ADE равнобедренный. Значит, угол DAE = угол DEA, и они равны (180 - A) / 2 = 90 - A / 2.

Так как AE = CE, то треугольник AEC равнобедренный, и его угол ACE равен (180 - A) / 2 = 90 - A / 2. Из этого следует, что угол AEC = угол EAC, т.е. угол ACE = 90 - A / 2.

Теперь рассмотрим треугольник AED. Угол ADE = угол DAE = 90 - A / 2. Также из условия AD = DE следует, что треугольник ADE равнобедренный, и угол AED = угол ADE. Значит, угол AED = (180 - (90 - A / 2) * 2) / 2 = (180 - 180 + A) / 2 = A / 2.

Из этого можно заключить, что угол BDE = 180 - угол AED - угол ADB = 180 - A / 2 - 37 = 143 - A / 2.

Таким образом, угол BDE равен 143 - A / 2 градусов.