Сторона правильного 4 угольника описанного около окружности равна 4. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим правильный четырехугольник ABCD, вписанный в окружность радиуса R. В таком случае, сторона четырехугольника равна 4R.

Так как четырехугольник ABCD правильный, то радиус окружности также является радиусом вписанной окружности треугольника ABC. Пусть сторона треугольника равна a, а высота, опущенная из вершины на сторону a, равна h.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то можем составить уравнения:
a^2 + h^2 = R^2
a^2 + (a/2)^2 = R^2

Из первого уравнения имеем:
h^2 = R^2 - a^2

Подставляем h во второе уравнение:
a^2 + a^2/4 = R^2
5a^2/4 = R^2
a = 2R√5/2 = R√5

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна R*√5.