Найти биссектрису треугольника АВС, проведённую к стороне АС а=11 б=21 с=22

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти биссектрису треугольника ABC, проведенную к стороне AC, нужно воспользоваться формулой для длины биссектрисы:
[ AD = \frac{2bc}{b+c} \cdot \cos \frac{A}{2} ]

Где:
AD - длина биссектрисы треугольника ABC, проведенной к стороне AC
a, b, c - стороны треугольника ABC
A - угол между сторонами b и c

Сначала найдем угол A:
[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} ]
[ \cos A = \frac{21^2 + 22^2 - 11^2}{2 \cdot 21 \cdot 22} ]
[ \cos A = \frac{441 + 484 - 121}{924} ]
[ \cos A = \frac{804}{924} ]
[ \cos A ≈ 0.8696 ]
[ A ≈ \cos^{-1} (0.8696) ≈ 29.61^\circ ]

Теперь найдем длину биссектрисы AD:
[ AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 22}{21 + 22} \cdot \cos \frac{29.61}{2} ]
[ AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 22}{43} \cdot \cos 14.805 ]
[ AD = \frac{924}{43} \cdot \cos 14.805 ]
[ AD = 21.53 ]

Итак, длина биссектрисы треугольника ABC, проведенной к стороне AC, равна приблизительно 21.53.