В треугольнике АВС известны длины АВ=36, АС=48, точка О центр окружности описанной около треугольника АВС. Прямая ВД, перпендикулярна прямой АО, пересекает АС в точке Д. Найти СД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка О - центр описанной окружности треугольника АВС, то треугольник АОВ является прямоугольным, причем ОВ - гипотенуза этого треугольника.

Так как ОВ - радиус описанной окружности, то ОВ = ОС = 24 (по полуоси)

Тогда в треугольнике АОВ, применяя теорему Пифагора, найдём длину ветки АВ:
АВ = √(36^2 + 24^2) = √(1296 + 576) = √1872

Теперь найдем SABC (площадь треугольника):
SABC = 0.5 AB AC
SABC = 0.5 √1872 48

Так как радиус окружности равен 24, то точка D является серединой отрезка AC, следовательно AD = DC.

Так как SABC = SADC + SABD, а DC = AD (так как точкой D является середина), то
0.5 √1872 48 = (0.5 √1872 AD) + (0.5 √1872 (AC-AD))

отсюда:

√1872 24 = √1872 AD + √1872 * (48 - AD)

Упростим:
24 = AD + 48 - AD
24 = 48

Ответ: SD = 24.