Дано Треугольник ABC AB=8 BC=7 AC=6 AM - биссектриса Найти S(ABM)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2
p = (8 + 7 + 6) / 2
p = 21 / 2
p = 10.5

S(ABC) = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
S(ABC) = √(10.5 (10.5 - 8) (10.5 - 7) (10.5 - 6))
S(ABC) = √(10.5 2.5 3.5 4.5)
S(ABC) = √(110.25)
S(ABC) ≈ 10.5

Теперь найдем площадь треугольника ABM, где M - точка пересечения биссектрисы и стороны AB. Разделим треугольник ABM на два равных треугольника APM и BPM по высоте из точки M:

S(ABM) = 2 * S(APM)

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AM равно MC:

AM = MC = AC / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь вычислим высоту треугольника PAM, для этого используем формулу полупериметра:

p1 = (AB + AM + BM) / 2
p1 = (8 + 3 + 3) / 2
p1 = 7

h = S(ABC) 2 / AB
h = 10.5 2 / 8
h = 2.625

Теперь можем вычислить S(APM):

S(APM) = 1/2 AM h
S(APM) = 1/2 3 2.625
S(APM) = 3.9375

И, наконец, вычислим S(ABM):

S(ABM) = 2 S(APM)
S(ABM) = 2 3.9375
S(ABM) ≈ 7.875

Таким образом, S(ABM) ≈ 7.875.