Вписанной окружностью треугольника называется окружность касающаяся одной стороны треугольники и продолжения двух других его сторон. Радиусы вписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 23. Найти расстояние между их центрами.
Вписанной окружностью треугольника называется окружность касающаяся одной стороны треугольники и продолжения двух других его сторон. Радиусы вписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 23. Найти расстояние между их центрами.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где BC - гипотенуза, а радиусы вписанных окружностей касаются сторон AB, BC и AC в точках D, E и F соответственно. Пусть радиусы вписанных окружностей равны r1 = 7 и r2 = 23.
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то точка касания E принадлежит гипотенузе BC. Поэтому BE = r2 = 23.
Также известно, что расстояние между центрами вписанных окружностей равно сумме радиусов минус длина отрезка EF (расстояние между точками касания E и F).
Согласно свойству вписанных окружностей, EF = AB - r1 - r2.
А так как треугольник ABC - прямоугольный, то AB = sqrt(BE^2 + EA^2), где EA = r1.
Таким образом, AB = sqrt((23 + 7)^2 + 7^2) = sqrt(30^2 + 7^2) = sqrt(900 + 49) = sqrt(949).
Теперь можем найти расстояние между центрами вписанных окружностей:
EF = AB - r1 - r2 = sqrt(949) - 7 - 23 ≈ 30.805
Таким образом, расстояние между центрами вписанных окружностей равно примерно 30.805.