Треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=14, медиана CM равна 11. Высота BD пересекает медиану CM в точке O. Найти площадь треугольника BOC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то он разделяется медианой CM на два равных треугольника: AMC и BMC.

Таким образом, площадь треугольника BMC равна половине площади треугольника ABC:
S(ABC) = 1/2 * S(BMC)

Также известно, что медиана делит треугольник на две равные части, следовательно, точка O является серединой медианы CM. Тогда MO = CO = 5.5.

Таким образом, площадь треугольника BOC равна половине площади треугольника BMC:
S(BOC) = 1/2 * S(BMC)

Так как треугольник BMC и треугольник BOC имеют общую высоту BD, то для нахождения площади треугольника BOC достаточно знать длины боковой стороны CO и высоты BD. Так как треугольник BMC равнобедренный, то BM = 7, BD – биссектриса угла BMC, то есть BD/DM = BC/CM и BD/5.5 = 7/11 => BD = 3.5*2 = 7.

Теперь можно найти площадь треугольника BOC:
S(BMC) = 1/2 CO BD
S(BMC) = 1/2 5.5 7
S(BMC) = 19.25

S(BOC) = 1/2 S(BMC) = 1/2 19.25 = 9.625

Ответ: S(BOC) = 9.625.