В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Угол ADB=100°, угол B=70°. Найти углы треугольника CBD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Обозначим углы треугольника CBD через x, y и z (угол CBD, угол CDB и угол BDC соответственно).

Из условия известно, что угол ADB = 100° и угол B = 70°. Так как BD - биссектриса угла ABC, то угол ABD = угол CBD = x и угол ABC = угол BCD = y.

Таким образом, по теореме синусов для треугольника ABD:

sin(100°) / (AB) = sin(x) / (BD).

Аналогично для треугольника ABC:

sin(70°) / (AB) = sin(y) / (BC).

Так как AB и BC - общие стороны для этих треугольников, можем записать:

sin(100°) / sin(70°) = sin(x) / sin(y).

Известно, что sin(100°) = sin(80°), так как синус угла А конументрирует графика, а sin(80°) = sin(180° - 100°) = sin(y).

Таким образом, x = 80° - 70° = 10° и y = 70°.

С учетом того, что сумма углов в треугольнике равна 180°, находим угол z:

z = 180° - 70° - 10° = 100°.

Итак, углы треугольника CBD составляют: 70°, 10° и 100°.