1.Два угла треугольника равны 60 и 20 градусов. а) определите, в каком отношении вершины треугольника делят описанную окружность. б) найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
1.Два угла треугольника равны 60 и 20 градусов. а) определите, в каком отношении вершины треугольника делят описанную окружность. б) найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Все вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 1:1:1, так как углы при основаниях равны.
б) Пусть A, B, C - вершины треугольника, а T, U, V - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника.
Так как угол B равен 60 градусов, то угол TBC = 20 градусов (угол между касательной и хордой равен половине угла, образованного этой хордой на окружности).
Аналогично, угол VBA = 60 градусов и угол TBC = 20 градусов.
Также из равенства углов получаем, что ATC = BCU = CAV = 100 градусов (сумма углов в треугольнике).
Итак, углы треугольника АВC равны 100 градусов, 20 градусов и 60 градусов.