В треугольнике ABC вписана окружность X,Y,Z -точки касания окружности со сторонами AB,BC,AC.Найдите длину XB,если AX=3см ZC=8см периметр треугольника = 34 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны a, b, c.

Так как X лежит на стороне AB, то AX = BX = 3 см.
Аналогично, так как Z лежит на стороне AC, то CZ = BZ = 8 см.

Так как точка X является точкой касания окружности вписанной в треугольник, то AX и BX являются касательными к этой окружности и следовательно AX и BX равны.

Теперь, заметим, что треугольник ABX - прямоугольный и прямоугольник AZB - прямоугольный, так как это касательные к одной окружности.

Из этого мы можем найти длины сторон треугольника: AB = AX + BX = 3 + 3 = 6, AZ = AX + ZC = 3 + 8 = 11, BC = CZ + BZ = 8 + 8 = 16.

Также периметр треугольника равен сумме его сторон: a + b + c = 34.

Из этого мы можем составить систему уравнений:

a + 6 = 34 => a = 28,
b + 11 = 34 => b = 23,
c + 16 = 34 => c = 18.

Теперь мы знаем все стороны треугольника. Найдем длину XB:

XB = AB - AX - BX = 6 - 3 - 3 = 0

Длина XB равна 0 см.