Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. На основании расположены точки М и Е. АМ=СЕ. Докажите, что треугольник ВМЕ равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то у него угол А = угол С. Также имеем AM = CE.

Теперь рассмотрим треугольники АМЕ и СМА. У них угол М = угол М (общий), угол А = угол С (равнобедренность треугольника АВС), и AM = CE. По двум углам и стороне эти треугольники равны (по признаку угл-угл-сторона).

Следовательно, угол МЕА = угол MAС (по двум углам МАЕ и МАС), т.е. угол МЕА = угол МСА. Также ME = MS (по равенству сторон).

Итак, имеем, что треугольник BMЕ равнобедренный, так как у него углы при основании равны и стороны при основании равны.