В равнобедренном треугольнике ABC Точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BC медиана треугольника. Докажите что треугольник АКD равен треугольнику CMD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем равенство треугольников АКD и CMD.

Так как точки K и M являются серединами сторон AB и BC соответственно, то KM || AC и KM = 1/2 AC. Также из того, что BC - медиана треугольника ABC, получаем, что BK = KC.

Так как BK = KC и KM || AC, то треугольники AKD и CMD - подобны по двум сторонам:

AD/DC = AK/KM = 2
А теперь докажем, что у этих треугольников равны два угла:

Угол AKD = угол MDC, так как AD || CM и DK || MC (по двум соответственным углам)
Угол KAD = угол MCD, так как треугольники AKD и CMD - подобны и, следовательно, соответствующие углы равны.

Итак, треугольники АКD и CMD равны.