Периметр треугольника АВС равен 72 см. Треугольник А1В1С1 подобен ему, А1В1= 5 см, В1С1= 11 см, А1С1= 8 см. Чему равна наибольшая сторона треугольника АВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти коэффициент подобия между треугольниками АВС и А1В1С1.

Коэффициент подобия треугольников равен отношению длин сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника.

Коэффициент подобия:
k = А1В1 / АВ = 5 / х
k = В1С1 / ВС = 11 / у
k = А1С1 / АС = 8 / (72 - x - у)

Так как треугольники подобны, то коэффициенты подобия равны:
5 / х = 11 / у = 8 / (72 - x - у)

Отсюда можем найти значения х и у:
5 / x = 11 / у
5y = 11x
y = 11x / 5

8 / (72 - x - y) = 11 / y
8y = 11(72 - x - y)
8 * 11x / 5 = 11(72 - x - 11x / 5)
88x / 5 = 11(72 - x - 11x / 5)
88x = 55(72 - 5x - 11x)
88x = 55(72 - 16x)
88x = 3960 - 880x
968x = 3960
x = 3960 / 968
x ≈ 4.1

y = 11 * 4.1 / 5
y ≈ 9

Таким образом, наибольшая сторона треугольника АВС равна:
72 - 4.1 - 9 = 58.9 см.