В параллелепипеде abcda1b1c1d1 грань abcd прямоугольник, ребро AA1 перпендикулярно грани ABCD, длины отрезков AA1 A1B и A1D равны соответственно 1 см, корень из 5 см и корень из 10 .найдите длину отрезка B1D1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, рассмотрим треугольник AA1B. Из условия известно, что длины отрезков AA1 и A1B равны 1 см и корень из 5 см соответственно. Из этого можно выразить длину отрезка AB с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AA1^2 + A1B^2
AB^2 = 1^2 + (sqrt(5))^2
AB^2 = 1 + 5
AB^2 = 6
AB = sqrt(6) см

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия грань ABCD является прямоугольником, так что длина отрезка BC равна длине отрезка AB:

BC = AB = sqrt(6) см

Теперь рассмотрим треугольник ABC1. Из условия известно, что угол ABC прямой. Так как у треугольника ABC1 все углы прямые, то треугольник ABC1 является прямоугольным. Теперь можем выразить длину отрезка B1C1 с помощью теоремы Пифагора:

B1C1^2 = BC^2 + A1C1^2
B1C1^2 = (sqrt(6))^2 + (sqrt(10))^2
B1C1^2 = 6 + 10
B1C1^2 = 16
B1C1 = 4 см

Наконец, рассмотрим треугольник B1D1C1. Так как у треугольника B1D1C1 все углы прямые, то он также является прямоугольным. Теперь можем выразить длину отрезка B1D1 с помощью теоремы Пифагора:

B1D1^2 = B1C1^2 + C1D1^2
B1D1^2 = 4^2 + (sqrt(6))^2
B1D1^2 = 16 + 6
B1D1^2 = 22
B1D1 = sqrt(22) см

Итак, длина отрезка B1D1 равна корню из 22 см.