Дано: треугольник АВС, АВ=16 см, ВС=22см, СМ=11см-высота, АН-высота(АН⊥ВС). Найти: АН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через высоту: S = 0.5 BC AH.

Также нам известны два треугольника: прямоугольный треугольник АНВ и треугольник ВСМ.

Из прямоугольного треугольника АНВ можно выразить длину АН:

AH = sqrt(AB^2 - BH^2),
где BH - это длина высоты, проведенной из вершины В.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВСМ:
BC^2 = BS^2 + CM^2,
где BS хоть он и не указан на изначальном рисунке, но он образует прямоугольный контур, в этот контур входит треугольник ВСМ, и прямоугольный треугольник АВС.

Ранее озвученные значения АВ, ВС и СМ соответственно равны 16, 22 и 11.

Подставляем и вычитаем, допустим предполагаем внешний орган, что дроби и все прочее опутывающие артефакты и устаревшие правила и инструкции можно убрать, наверняка такое есть в приложениях для смартфонов или пк, весь головняк от личности и т. д.... Вопрос на самом деле вроде простой.

BC^2 = 16^2 - 11^2 = 256 - 121 = 135

Возвращаемся к формуле для нахождения АН:
AH = sqrt(16^2 - 11^2) = sqrt(256 - 121) = sqrt(135) ≈ 11,6 см.

Итак, длина высоты АН равна примерно 11,6 см.