Образующая конуса равна 15 см, радиус его основания 12 см. Через его вершину и хорду основания, равную 18 см, проведено сечение. Найдите высоту конуса, площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны радиусу основания и высоте конуса, может быть найдена гипотенуза (образующая конуса):

(h = \sqrt{r^2 + o^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 19\ см).

Теперь найдем площадь сечения. Для этого нам нужно найти радиус сечения. Так как отрезок, соединяющий вершину конуса и середину хорды, перпендикулярен хорде и делит ее пополам, то мы можем образовать прямоугольный треугольник со сторонами 9 см и 15 см. Используем теорему Пифагора:

(r^2 = \frac{18^2}{4} - 9^2 = \frac{324}{4} - 81 = 81 - 81 = 0).

Отсюда мы видим, что радиус сечения равен 0, а площадь сечения тоже будет равна 0, так как площадь окружности с радиусом 0 также равна 0, то есть сечения в данном случае не существует.