Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом А. Две боковые грани, содержащие стороны этого угла, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонения к нему под углом В и имеет площадь S. Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S_base h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна S_base = 1/2 a b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Так как одна из сторон угла А лежит на основании пирамиды, то катеты треугольника равны a = h и b = h/tg(B), где B - угол между основанием пирамиды и третьей гранью.

Таким образом, S_base = 1/2 h h/tg(B) = 1/2 h^2 ctg(B).

Теперь можем подставить все это в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) (1/2 h^2 ctg(B)) h = 1/6 h^3 ctg(B).

Таким образом, объем пирамиды равен V = 1/6 h^3 ctg(B).