Пусть радиус окружности равен r.
Так как окружность касается гипотенузы, то точка касания будет являться серединой гипотенузы. Обозначим середину гипотенузы как точку М.
Так как отрезок AM является высотой прямоугольного треугольника, то AM = 1/2 * AC = 1/2.
Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он является прямоугольным, так как AM перпендикулярна к AC, и угол А равен 30 градусов.
Используем тригонометрию в треугольнике AMC:
tg(30) = r / 1/21/√3 = 2rr = 1/(2√3) = √3/6.
Таким образом, радиус окружности равен √3/6.
Пусть радиус окружности равен r.
Так как окружность касается гипотенузы, то точка касания будет являться серединой гипотенузы. Обозначим середину гипотенузы как точку М.
Так как отрезок AM является высотой прямоугольного треугольника, то AM = 1/2 * AC = 1/2.
Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он является прямоугольным, так как AM перпендикулярна к AC, и угол А равен 30 градусов.
Используем тригонометрию в треугольнике AMC:
tg(30) = r / 1/2
1/√3 = 2r
r = 1/(2√3) = √3/6.
Таким образом, радиус окружности равен √3/6.