В треугольнике центр описанной окружности лежит на медиане .Д-ть что треугольник равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABC - произвольный треугольник, в котором точка O - центр описанной окружности лежит на медиане AD.

Так как O - центр описанной окружности, то OA = OB = OC, так как радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до любой вершины треугольника.

Также, так как O лежит на медиане AD, то AD = 2AO.

Поскольку OA = OB = OC, то треугольник OAB является равносторонним.

По свойству равностороннего треугольника угол AOB равен 60 градусам.

Поскольку угол AOB равен 60 градусам, то у треугольника ABC угол BAC равен 60 градусам.

Таким образом, у треугольника ABC два угла равны 60 градусам, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.