В треугольнике abc угол a равен 25, bm биссектриса, cmb 70. Найдите градусную меру угла c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения градусной меры угла c воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем градусную меру угла b:
Угол b = 180 - угол c - угол a = 180 - угол c - 25.

В треугольнике bmc с углом b 70, углом m (bisector angle) и углом c нам известны два угла и одна сторона (bm – биссектриса). Таким образом, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны mc. После этого, мы найдем сторону bc и затем угол c.

По теореме синусов:
mc / sin(c) = bm / sin(70) => mc = sin(c) * bm / sin(70).

Также из теоремы синусов для треугольника bmc:
bc / sin(70) = mc / sin(b).

Используя соотношения sin(b) = sin(180 - c - 25) и sin(c) = sin(180 - с), выразим с помощью них sin(b) и sin(c), чтобы далее по ним искать mc.

После вычисления mc, найдем сторону bc:
bc = mc * sin(70) / sin(b).

Таким образом, найдем сторону bc, после чего находим углы c и a:
c = arccos((b^2 + m^2 - c^2) / (2bm)), где b = bc, m = mc.
a = 180 - b - c.