Определите вид треугольника ABC если A(9;27),B(0;18),C(12;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вида треугольника ABC нужно вычислить длины сторон треугольника.

Длина стороны AB:
AB = √((9-0)^2 + (27-18)^2) = √(81 + 81) = √162 = 9√2

Длина стороны BC:
BC = √((12-0)^2 + (6-18)^2) = √(144 + 144) = √288 = 12√2

Длина стороны AC:
AC = √((12-9)^2 + (6-27)^2) = √(9 + 441) = √450 = 15√2

По длинам сторон треугольника видно, что стороны не равны между собой. Теперь, чтобы определить вид треугольника по углам, можно использовать теорему косинусов:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - углы треугольника против линий соответственно.

Посчитаем коэффициенты для углов A, B, C:

cosA = (18^2 + 6^2 - 27^2) / (2 18 6) = (-315) / 216 = -35 / 24
cosB = (9^2 + 6^2 - 12^2) / (2 9 6) = (-45) / 108 = -5 / 12
cosC = (9^2 + 18^2 - 6^2) / (2 9 18) = 279 / 324 = 31 / 36

Теперь определим вид треугольника:

Если все углы остроугольные (0° < A, B, C < 90°), то треугольник ABC - остроугольный.Если хотя бы один угол прямой (A = 90°), то треугольник ABC - прямоугольный.Если угол тупой (A > 90°), то треугольник ABC - тупоугольный.

Исходя из вычисленных значений косинусов углов, видно, что угол A острый (cosA < 0), угол B острый (cosB < 0) и угол C острый (cosC < 0). Таким образом, треугольник ABC является остроугольным.