В цилиндр вписан шар и около него описан шар радиус описанного шара равен R найдите обьем части цилиндра находящейся вне вписанного шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус вписанного шара как r и высоту цилиндра как h.

Так как радиус описанного шара равен R, то диаметр этого шара равен 2R.

Также известно, что радиус вписанного шара равен, который находится внутри цилиндра.

Объем внутреннего шара: V1 = (4/3) π r^3
Объем внешнего шара: V2 = (4/3) π R^3

Объем части цилиндра, находящейся вне вписанного шара равен:

V = V2 - V1

V = (4/3) π R^3 - (4/3) π r^3

Так как диаметр описанного шара равен равен диаметру цилиндра, то R = h, где h - высота цилиндра.

Таким образом:

V = (4/3) π h^3 - (4/3) π r^3

V = (4/3) π (h^3 - r^3)

Ответ: V = (4/3) π (h^3 - r^3)