В прямоугольном треугольнике ABC угол В равен 90°, AB = 20 см, высота BD равна 12 см. Найдите BC, sin C и cos C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия прямоугольного треугольника мы знаем, что BD - это высота, проведенная из вершины B. Тогда треугольник ABD будет подобен треугольнику ABC, так как у них углы при вершине B равны (по свойству высоты).

Найдем длину AC, для этого используем подобие треугольников ABD и ABC:
AB/BD = AC/CD
20/12 = AC/BC
5/3 = AC/BC
AC = 5/3 * BC

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины BC:
(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2
(5/3 BC)^2 + (BC)^2 = 20^2
25/9 (BC)^2 + (BC)^2 = 400
(25/9 + 1) (BC)^2 = 400
(25/9 + 9/9) (BC)^2 = 400
(34/9) (BC)^2 = 400
BC^2 = 400 9 / 34
BC^2 = 900 / 34
BC = √(900 / 34)
BC ≈ 5.66 см

Теперь найдем sin C и cos C:
sin C = BC/AB = 5.66/20 ≈ 0.283
cos C = AC/AB = 15/20 = 3/4 = 0.75

Итак, BC ≈ 5.66 см, sin C ≈ 0.283, cos C ≈ 0.75.