В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Как доказать, что отрезок KP меньше стороны MP?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что отрезок KP меньше стороны MP в треугольнике MNP, можем использовать неравенство треугольника.

Посмотрим на треугольник MKP. По неравенству треугольника, сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. То есть, в треугольнике MKP справедливо неравенство:
MK + KP > MP

Так как точка K лежит на стороне MN, то стороны MK и MN в сумме равны стороне PK. То есть, в треугольнике MNP выполняется равенство:
MK + KN = MN

Подставляем это равенство в неравенство треугольника MKP:
MN - KN + KP > MP
KP > MP - MN + KN

Так как KN - отрезок внутри треугольника MNP (он не может быть больше стороны MN), то KP < MP.

Таким образом, мы доказали, что отрезок KP меньше стороны MP.