Высота АН равностороннего треугольника АВС равна 3√3. Найдите периметр треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, основание одного из таких треугольников равно стороне равностороннего треугольника, а другое основание равно половине стороны равностороннего треугольника.

Таким образом, высота, равная 3√3, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катеты этого треугольника равны стороне равностороннего треугольника и половине стороны равностороннего треугольника, соответственно.

Из этого можно определить сторону треугольника АВС:
сторона = 2 катет = 2 (3√3) = 6√3

Теперь можем найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон:
периметр = AB + BC + AC = 6√3 + 6√3 + 6√3 = 18√3

Ответ: периметр треугольника АВС равен 18√3.