Основание пирамиды- равнобедренная трапеция, у которой длины параллельных сторон равны 2 и 8 см. Вычислите объем пирамиды, если каждый двугранный угол при ребре основания равен 60 град

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема пирамиды необходимо знать площадь основания и высоту.

Так как основание пирамиды - равнобедренная трапеция, то площадь основания равна:
S = ((a + b) * h) / 2,
где a и b - длины параллельных сторон трапеции (2 и 8 см), h - высота пирамиды.

S = ((2 + 8) h) / 2 = (10 h) / 2 = 5h

Теперь найдем высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания трапеции, высотой пирамиды и одним из боковых ребер пирамиды. Угол между половиной основания и ребром пирамиды равен 30 градусов (так как двугранный угол при ребре основания равен 60 градусов).

Тангенс угла, равного 30 градусов, равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tg(30) = х / (8 / 2),
tg(30) = х / 4,
tg(30) = sqrt(3) / 3.

Так как tang(30) = sqrt(3) / 3, высота пирамиды равна sqrt(3), что соответствует радиусу вписанной в равнобедренную трапецию окружности.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (S h) / 3 = (5sqrt(3)) / 3 ≈ 2.886 см³

Таким образом, объем пирамиды равен приблизительно 2.886 кубическим сантиметрам.