Для решения первой неравенства 3х² - 15x ≤ 0, сначала выделим общий множитель:
3x(x - 5) ≤ 0
Теперь проведем анализ знаков на каждом из интервалов числовой прямой:
1) x < 0: при x < 0, то оба множителя отрицательны, что означает выполнение неравенства.
2) 0 < x < 5: здесь первый множитель положительный, а второй отрицательный, неравенство не выполняется.
3) x > 5: оба множителя положительные, неравенство также выполняется.
Таким образом, решение неравенства 3х² - 15х ≤ 0: x ∈ [0, 5].
Для решения второй неравенства x² + 14x + 49 > 0, сначала выразим ее в виде полного квадрата:
(x + 7)² > 0
Так как квадрат является всегда неотрицательным, неравенство будет выполняться при любых значениях x, за исключением x = -7.
Таким образом, решение неравенства x² + 14x + 49 > 0: x ≠ -7.
Для решения первой неравенства 3х² - 15x ≤ 0, сначала выделим общий множитель:
3x(x - 5) ≤ 0
Теперь проведем анализ знаков на каждом из интервалов числовой прямой:
1) x < 0: при x < 0, то оба множителя отрицательны, что означает выполнение неравенства.
2) 0 < x < 5: здесь первый множитель положительный, а второй отрицательный, неравенство не выполняется.
3) x > 5: оба множителя положительные, неравенство также выполняется.
Таким образом, решение неравенства 3х² - 15х ≤ 0: x ∈ [0, 5].
Для решения второй неравенства x² + 14x + 49 > 0, сначала выразим ее в виде полного квадрата:
(x + 7)² > 0
Так как квадрат является всегда неотрицательным, неравенство будет выполняться при любых значениях x, за исключением x = -7.
Таким образом, решение неравенства x² + 14x + 49 > 0: x ≠ -7.