Из точки М проведён перпендик.MD=4см.к плоскости прямоуг. ABCD наклонные МА и МС образуют плоскости треуг. угол45и 30 соответст. Найти стороны прямоуг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника MAC:

MA^2 = MC^2 + AC^2 - 2MCAC*cos(45)

Подставим значения угла 45 градусов и угла MAC = 75 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов):

MA^2 = MC^2 + AC^2 - 2MCAC*cos(75)

Также, по условию задачи MD = 4 см, поэтому MC = MD / cos(45) = 4 / cos(45).

Подставляем это значение в уравнение:

MA^2 = (4 / cos(45))^2 + AC^2 - 2(4 / cos(45))AC*cos(75)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MDC, в нем:

cos(30) = 4 / DC

DC = 4 / cos(30)

Подставляем значение DC в уравнение:

MA^2 = (4 / cos(45))^2 + (4 / cos(30))^2 - 2(4 / cos(45))(4 / cos(30))ACcos(75)

Теперь можем найти стороны прямоугольника ABCD:

AB = MA * sin(30)

BC = MA * cos(30)

AC = MA * sin(45)

AD = MA * cos(45)