Периметр треугольника равен 11 см, он делится медианой на 2 треугольника периметр которых равен 6 и 8 см. Найти мелиану треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны a, b, c, а медиана, проведенная из вершины А, делит сторону с на отрезки m и n, то
2m = b + c, 2n = a.
Значит, общая формула периметра треугольника равна:
P = a + b + c = 2m + 2n = 2(b + c + a).
Так как периметр треугольника равен 11 см, то 2(a + b+ c) = 11 или a + b + c = 11/2.
Так как медиана делит треугольник на 2 треугольника со сторонами 6 и 8, то
6 + a = b + c и a + 8 = b + c.
Подставляем эти уравнения в уравнение периметра треугольника:
11/2 = 2m + 2n = 2(b + c + a) = 2(6 + 8) = 28
m + n = 14.
Так как выше пизупаем 2m = b + c, n coincides with the mediana.
n = 14/2 = 7.