Два отрезка, концы которых соедины в одну точку и удалены от плоскости на расстоянии 10 см наклонены к плоскости под углами 45 и 60. определите длины этих наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отрезки, концы которых соединены в одной точке и образуют углы 45 и 60 градусов с плоскостью, образуют прямоугольные треугольники. Рассмотрим треугольник с углами 45, 90 и 45 градусов.

Пусть один катет этого треугольника равен a, а другой - b. Тогда, применив тригонометрические функции, можем записать:

[ \cos 45 = \frac{a}{b} ]
[ \sin 45 = \frac{10}{b} ]

Из первого уравнения получаем, что a = b * cos 45, заменяем это во второе уравнение:

[ \sin 45 = \frac{10}{b * \cos 45} ]

[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{10}{b * \frac{1}{\sqrt{2}}} ]

[ b = 10 \sqrt{2} ]

Таким образом, длина катета равна 10*sqrt(2) см. Длину второго катета можно найти таким же способом:

[ a = b cos 45 = 10 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{2}} = 10 ]

Таким образом, второй катет также равен 10 см.