Перпендикулярно высоте ВD треугольника АВС проведина пересекает сторону АВ и ВС в точке М и Р.Найдите АВ и отношение рлощядей треугольников МРВ и АВС если известно Ю что МВ=7 ВР=9 РС=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высота перпендикулярна стороне треугольника, пересекающей стороны, треугольник АВС является прямоугольным. Из этого следует, что:

ВD = MV + VR + RC => ВD = 7 + 9 + 18 = 34

Теперь вычислим площадь треугольника АВС:
S_АВС = (AB * ВD) / 2

Известно, что ВР = 9 и РС = 18. Поэтому AB = AR + RB = AV + VC, где AV и VC - катеты прямоугольного треугольника АВС.

Теперь найдем RJ, который равен:
(9^2 + 7^2)^(1/2) = 11

По теореме Пифагора:
AB^2 + 7^2 = RJ^2
AB^2 + 7^2 = 11^2
AB^2 = 121 - 49
AB = (72)^(1/2) = 6 * (2)^(1/2)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника АВС:
S_АВС = 1/2 (6 (2)^(1/2)) 34 = 102 (2)^(1/2)

Теперь найдем площадь треугольника МРВ:
S_МРВ = MR RV / 2
S_МРВ = (7 + 9) 2 = 16

Теперь найдем отношение площадей треугольников МРВ и АВС:
S_МРВ / S_АВС = 16 / (102 (2)^(1/2)) = 8 / (51 (2)^(1/2))