Точки А(-3;5),В(5;7) и (7;-1) являются вершинами параллелограмма. Найдите его четвертую вершину

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти четвертую вершину параллелограмма, можно воспользоваться свойствами фигуры. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Поэтому можно просто провести прямые, параллельные данным сторонам через вершины А, В и С.

Проведем прямые через вершины А(-3;5), В(5;7) и С(7;-1), которые будут параллельны сторонам параллелограмма. Получим, что прямая, проходящая через точки В и С, будет параллельна прямой, проходящей через точки А и четвертую вершину D.

Таким образом, координаты четвертой вершины D(x;y) можно найти с помощью уравнения прямой, проходящей через точки В и С:
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) (x - x1),
7 - (-1) = (7 - (-1))/(5 - 7) (x - 5),
8 = 4/(-2) * (x - 5),
8 = -2(x - 5),
8 = -2x + 10,
2x = 2,
x = 1.

Теперь найдем координату y:
y = 7 - (7 - 5) = 5.

Итак, четвертая вершина D(1;5).