Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P.Докажите,что прямые EN и MF параллельны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть N находится между E и P, то есть EN < NP и EP < PN.
Также пусть F находится между M и P, то есть MF < FP и MP < PF.

Так как P - середина отрезка MN, то NP = PM и PN = FM.

Посмотрим на отношение длин отрезков:
EN / MF = EN / (PN + PM) = EN / (NP + PF) = EN / EP
MF / EN = (MP + PN) / PN = (PM + NP) / NP = EP / EN

Из этих равенств видно, что EN / MF = EP / EN, что означает, что прямые EN и MF параллельны.

Таким образом, прямые EN и MF действительно параллельны.