1. В треугольнике АВС угол А равен 45 °, угол В равен 60 °, сторона ВС = 3√2. Найдите АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом синусов.

Сначала найдем сторону AC:
AC² = AB² + BC² - 2ABBCcos(угол С)
AC² = AB² + (BC = 3√2)² - 2AB3√2cos(45°)

Для треугольника ABC, где угол С = 180° - 45° - 60° = 75°:
AC = √(AB² + 18 - 6√2*cos(45°))

Далее воспользуемся формулой для нахождения стороны AB:
AB = BC/sin(45°) = 3√2 / √2/2 = 6

Подставляем найденные значения:
AC = √(6² + 18 - 6√2cos(45°)) = √(36 + 18 - 6√2√2/2) = √(54 - 6) = √48 = 4√3

Итак, AC = 4√3.