В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов .АВ=16,АС=4√7Найдите cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол C прямой (90 градусов), то в треугольнике ABC угол B равен 90 градусов минус угол A. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол B равен 180 градусов минус угол A минус угол C, то есть 180 - A - 90 = 90 - A.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что AC^2 + BC^2 = AB^2. Подставив значения сторон треугольника, получим:

(4√7)^2 + BC^2 = 16^2
28 + BC^2 = 256
BC^2 = 228.

Зная значение стороны BC, мы можем использовать косинус угла B: cos(B) = BC / AB = √228 / 16 = √228 / 4√7 = √(228 / 28) = √(57 / 7) = √(57) / √(7) = √(57) / 2√(7).

Таким образом, cos(B) = √(57) / 2√(7).