Найти угол при вершине треугольника, если биссектрисы углов при основании пересекаются под углом 120 градусов.
Найти угол при вершине треугольника, если биссектрисы углов при основании пересекаются под углом 120 градусов.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть треугольник ABC имеет биссектрисы углов при основании AD и CE, которые пересекаются под углом 120 градусов в точке O. Тогда угол AOC = 60 градусов, так как это половина угла пересечения биссектрис.
Также из теоремы о треугольнике, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, угол A + угол B + угол C = 180 градусов.
Угол BOE = 180 - угол AOC = 180 - 60 = 120 градусов.
Так как угол BOE - внешний угол треугольника BOC, то он равен сумме недополняющих углов, то есть угол B + угол C.
Угол B + угол C = 120 градусов.
Так как угол B + угол C равен 120 градусов, и угол B + угол C = угол BOE, то угол BOE = 120 градусов.
Итак, угол при вершине треугольника равен 120 градусов.