Высота треугольной призмы равна 8, а площадь основание 9 корней из 3. Найдите диагональ боковой грани призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь одного из треугольных оснований призмы.
По формуле площадь треугольника равна 0.5 основание высота.
Так как площадь основания равна 9√3, то:
0.5 основание высота = 9√3
0.5 основание 8 = 9√3
Основание = 9√3 / 4

Так как основание треугольника является равносторонним, то мы можем найти диагональ основания по формуле диагональ = √3 сторона.
Таким образом, диагональ основания призмы равна √3 (9√3 / 4) = 27 / 4.

Теперь найдем высоту треугольной призмы по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
Где a и b - катеты (высота и половина диагонали основания соответственно), c - диагональ боковой грани.
Таким образом:
8^2 + (27/4)^2 = c^2
64 + (729/16) = c^2
1024/16 + 729/16 = c^2
(1024 + 729) / 16 = c^2
1753 / 16 = c^2
c = √(1753 / 16)

Получаем, что диагональ боковой грани призмы равна √(1753 / 16).