Сечением прямой треугольной призмы плоскостью, проведен ной через ребро нижнего основания, длина которого 3 см, и вершину верхнего основания, является треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см. Найдите объем призмы, если известно, что угол между плоскостью данного сечения и нижним основанием равен 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся формулой для объема призмы:
V = S * h,

где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Площадь основания призмы равна S = 1/2 a b * sin(30°), где a и b - стороны треугольника на основании призмы (3 и 4 см соответственно).

S = 1/2 3 4 * sin(30°) = 3 см^2.

Таким образом, площадь основания призмы равна 3 кв.см.

Теперь найдем высоту призмы. Высота призмы равна высоте прямоугольного треугольника, проекция стороны которого на гипотенузу равняется стороне треугольника на основании призмы (5 см).

Таким образом, h = 5 cos(30°) = 5 √3 / 2 = 5√3 / 2 см.

Итак, V = S h = 3 5√3 / 2 = 15√3 см^3.

Ответ: объем призмы равен 15√3 куб.см.