В треугольнике АВС проведена прямая КМ. (К € АВ, М € ВС) Найдите стороны треугольника КВМ,если АВ=13см, ВС=12, АС= 15см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника АВС, опущенную из вершины А на сторону ВС. Воспользуемся формулой полупериметра треугольника и площади:

полупериметр P = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 12 + 15) / 2 = 20

Площадь треугольника S = корень из (p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = корень из (20 (20 - 13) (20 - 12) (20 - 15)) = корень из (20 7 8 * 5) = 40.

Площадь треугольника можно также найти, используя формулу S = 0.5 AB h, где h - высота, опущенная из вершины А на ВС.

Зная высоту, можем найти КМ. Так как треугольники КМВ и АСВ подобны (по критерию АА), то отношение сторон треугольников равно отношению их высот к основанию.

Отсюда можем записать, что AB / AC = KM / AV.

Исходя из данных, можем выразить KM через другие строны треугольника.

Затем пользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны КВ и КМ.