На продолжении медианы BD треугольника ABC за точку D отложили равный медиане отрезок DE .Через трчку C провели прямую p параллельную AB .докажите что прямая p пройдёт через точку E.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку DE - медиана треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам. То есть, точка E является серединой отрезка AC.

Так как прямая p параллельна стороне AB и проходит через точку C, то треугольник ABC и треугольник CDE подобны по принзаку углов.

Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
DE/BC = CE/AC

Поскольку DE = CE, то BC = AC. Таким образом, точка C лежит на прямой p.

Следовательно, прямая p проходит через точку E.

Теорема доказана.