Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60. Сторона основания равна 3 корень из 6. Найти боковое ребро

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагональ призмы равна d, тогда основание можно разбить на два равносторонних треугольника с гипотенузой d. Так как угол между диагональю и одной из сторон основания равен 60 градусов, то по теореме косинусов в этих треугольниках можно найти стороны основания a:

[a^2 = d^2 + d^2 - 2 \cdot d \cdot d \cdot \cos 60^\circ]

[\Rightarrow a = \sqrt{2} d]

Зная стороны основания и сторону призмы, можем найти боковое ребро:

[b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{d^2 - 2d^2} = \sqrt{d^2} = d]

Теперь остается найти диагональ призмы. Так как диагональ и боковое ребро являются сторонами равностороннего треугольника, то:

[d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2d^2 + d^2} = \sqrt{3}d]

Отсюда следует, что d = 3 корень из 6, а значит боковое ребро равно 3 корень из 6.