В треугольнике ABC известно, что угол b=90 градусов угол ACB=60 отрезок CD биссектриса треугольника. Найдите катет AB если BD = 5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Обозначим длину катета AB как а.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по условию у нас есть:

Угол B = 90 градусов
Угол ACB = 60 градусов

Также известно, что CD является биссектрисой угла ACB. Значит, угол ADC = 30 градусов и угол ADB = 45 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь применим теорему синусов для треугольника ABD:

sin(45) / 5 = sin(30) / a

sin(45) равен sqrt(2) / 2, sin(30) равен 1 / 2

(sqrt(2) / 2) / 5 = 1 / 2 / a
sqrt(2) / 10 = 1 / 2 / a
a = 10 2 / sqrt(2) = 10 sqrt(2)

Итак, получаем, что катет AB равен 10 * sqrt(2) см.