В окружность вписан правильный треугольник и вокруг окружности описан правильный треугольник. Найдите: отношение их площедей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона вписанного треугольника равна а, сторона описанного треугольника равна b.

Площадь вписанного треугольника равна: S1 = (√3/4) * a^2

Площадь описанного треугольника равна: S2 = (√3/4) * b^2

Отношение площадей двух треугольников равно: S1/S2 = (a^2)/(b^2)

Так как а и b связаны между собой радиусом описанной окружности R, то по теореме Пифагора:

a^2 = b^2 + 4R^2

Отсюда:

S1/S2 = (b^2 + 4R^2) / b^2 = 1 + (4R^2) / b^2

Таким образом, отношение площадей двух треугольников зависит только от радиуса описанной окружности и длины стороны описанного треугольника.