Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 4см, один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равен 16см. Найдите длину гипотенузы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за a и b, а гипотенузу за c. Также заметим, что отрезок, на который высота делит гипотенузу, можно представить как гипотенузу меньшего подобного треугольника, образованного высотой и катетом.

Получаем, что:

a + b = 16
a^2 + b^2 = 4^2 = 16

Решая данную систему уравнений, найдем a и b:

a + b = 16
a^2 + b^2 = 16

a = 12, b = 4

Теперь найдем длину гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 12^2 + 4^2
c^2 = 144 + 16
c^2 = 160
c = √160
c = 4√10

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 4√10 см.