Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4, а периметр равен 45 см. Найдите длины отрезков, на которые биссектриса большего угла делит большую сторону треугольника. (Указание: для решения задачи использовать свойство биссектрисы угла делить сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам угла)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны 2x, 3x и 4x.

Периметр треугольника равен сумме его сторон:
2x + 3x + 4x = 45,
9x = 45,
x = 5.

Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 15 см и 20 см.

По свойству биссектрисы угла, отрезки, на которые биссектриса большего угла делит большую сторону треугольника, будут пропорциональны прилежащим сторонам угла. То есть отношение отрезков большей стороны равно отношению прилежащих сторон треугольника.

Для биссектрисы большего угла:
Отношение отрезков = 4 / 3 = 20 / х,
4х = 60,
х = 15.

Таким образом, биссектриса большего угла делит большую сторону треугольника на отрезки 15 см и 5 см.