Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 60 градусов высота ее 2√6 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = 1/2 периметр основания высота боковой грани.

Так как у нас правильный треугольник в основании пирамиды, периметр основания равен 3 * сторона треугольника и мы можем записать:

S = 1/2 3 сторона * высота.

Если обозначить сторону треугольника за а, то высота боковой грани образует еще один равносторонний треугольник со стороной a/2 и гипотенузой h = 2√6. Мы можем найти сторону треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора для этого равностороннего треугольника:

(a/2)^2 + h^2 = a^2,
a^2/4 + 24 = a^2,
3a^2 = 96,
a = 4√3.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = 1/2 3 4√3 2√6 = 3 4√3 √6 = 12 3 = 36 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 36 квадратных сантиметров.