В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, угол А=75 градусов,а угол С=35 градусов.Сравните отрезки AD и DC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол В, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:
Угол В = 180 - 75 - 35 = 70 градусов.

Теперь можем найти отношение отрезков AD и DC, используя теорему синусов в треугольнике ABD:
AD/sin(B) = BD/sin(A)
AD/sin(70) = BD/sin(75)
AD/sin(70) = BD/sin(75)
AD = BD * sin(70) / sin(75)

Аналогично в треугольнике CBD:
BD/sin(A) = CD/sin(C)
BD/sin(75) = CD/sin(35)
CD = BD * sin(35) / sin(75)

Теперь найдем отношение отрезков AD и CD:
AD/CD = (BD sin(70) / sin(75)) / (BD sin(35) / sin(75))
AD/CD = sin(70) / sin(35) = sin(70)/sin(180-70) = sin(70)/sin(110)

Так как sin(110) = sin(180-110) = sin(70), то
AD/CD =sin(70)/sin(70) = 1

Итак, отрезки AD и CD равны.