Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла С треугольника ABC к гипотенузе AВ. Найдите BС, если ВH=0.8, AВ=5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка H является основанием высоты, то треугольник ABH подобен треугольнику ABC.

Из подобия треугольников мы можем написать пропорцию по высотам:

AH/HB = AC/BC

AH = AB - BH = 5 - 0.8 = 4.2

Так как BH = 0.8, то HB = AB - AH = 5 - 4.2 = 0.8

Теперь можем составить пропорцию:

4.2/0.8 = AC/BC

5.25 = AC/BC

BC = AC/5.25

Теперь остается только найти длину AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2

AC^2 = 5^2 - (AC/5.25)^2

AC^2 = 25 - AC^2/(5.25)^2

255.25^2 = 5.25^2AC^2 - AC^2

(255.25^2 + 1)AC^2 = 25*5.25^2

(255.25^2 + 1) AC^2 = 498.75

AC^2 = 498.75 / (25*5.25^2 + 1)

AC = √(498.75 / (25*5.25^2 + 1))

Теперь найдем BC:

BC = AC/5.25

Подставляем значения:

AC = √(498.75 / (25*5.25^2 + 1)) ≈ 3.33

BC = 3.33 / 5.25 ≈ 0.63

Ответ: BC ≈ 0.63.