BH - высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла. Найти BH, если AH=9 см, AC = 25 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство подобных треугольников.

Из условия известно, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора имеем:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2
25^2 = (AB)^2 + (BC)^2
625 = (AB)^2 + (BC)^2

Также, так как треугольник ABC - прямоугольный, то высота BH будет являться высотой треугольника ABC, разделяющей его на два прямоугольных треугольника AHВ и BHC, которые будут подобны треугольнику ABC. Таким образом, у нас возникает подобие треугольников:
AH / BH = AC / BC
9 / BH = 25 / BC
BH = 9 * BC / 25

Из подобия треугольников имеем:
AB / AH = BC / AC
AB / 9 = BC / 25
AB = 9 * BC / 25

Подставляем AB и BC в формулу из теоремы Пифагора:
625 = (9 BC / 25)^2 + BC^2
625 = 81BC^2 / 625 + BC^2
625 = 81BC^2 + 625BC^2 / 625
625 = 70625*BC^2 / 625
625 = 70625
1 = 70625

Получаем противоречие, значит, такой треугольник ABC по условию не существует.