Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия задачи следует, что угол AOC = 360 - 2 * 110 = 140 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, у треугольника ABC два равных угла при вершине O, значит он равнобедренный. Основание равнобедренного треугольника это сторона, противолежащая углу, размеры которого равны, то есть сторона AC.

б) Углы равнобедренного треугольника равны между собой, так как это равнобедренный треугольник. Пусть угол A и угол C равны x градусам, тогда угол B = 180 - 2 * x, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. По условию углы AOB и BOC равны 110 градусам. Таким образом, получаем уравнение:

180 - 2 x = 110
2 x = 70
x = 35

Таким образом, углы треугольника ABC равны 35 градусов, 110 градусов, 35 градусов.